چگونه بر ریاضیات مسلط شویم

نحوه ی خواندن دروس

نحوه ی آموختن ریاضیات

ریاضیات یکی از علوم اساسی و پرکاربرد در سایر علوم و زندگی روزمره است. آموختن این علم موجب وسعت به نظام فکری شخص و تقویت قدرت استدلال، تفکر منطقی و به عبارت ساده تر ایجاد مهارت حلّ مسأله در افراد می گردد.

و اگر فردی از مهارت حلّ مسأله برخوردار باشد قادر خواهد بود از این مهارت برای حلّ هر نوع مسأله ای استفاده نماید.
ریاضیات از دو بخش کلی تشکیل شده است:
1) درک مفاهیم و نحوه ی استدلال ریاضی
2) تمرین و به کار بردن این مفاهیم
نکته ی قابل توجه این که دانش آموزان در هر دو بخش به شدت وابسته به معلم می باشند. البته اگر دانش آموز فاقد انگیزه، پشتکار و علاقه ی کافی باشد حرفه ای ترین معلم نیز نمی تواند اثربخش باشد. لذا قبل از این که به روش های بهتر آموختن ریاضی اشاره کنیم باید موانع یادگیری درس ریاضیات را بشناسید و آن را برطرف کنید. این موانع عبارتند از:
1) یادگیری ریاضیات، حلّ معادلات، اثبات قضایا و... کاری عبث و بیهوده است و فقط اتلاف وقت است. اگر شما هم این گونه فکر می کنید بهتر است با سؤال از معلمان به فواید و کاربردهای این علم به خصوص برای ادامه ی تحصیل در رشته های مرتبط، دیدگاه تان را اصلاح کنید.
2) من توانایی فراگیری ریاضیات را ندارم و یاد نمی گیرم. اکثر دانش آموزانی که این گونه فکر می کنند در اشتباه اند و به دلیل این که از شرایط یادگیری مناسب برخوردار نبوده اند و شکست هایی را تجربه کرده اند متقاعد شده اند که یاد نمی گیرند. در حالی که اگر شرایط تغییر کند و به اصول فراگیری ریاضیات توجه کنند حتماً از لذت یادگیری ریاضیات بهره مند می شوند. حال به برخی اصول بهتر یادگیری اشاره می کنیم.

1- حضور فعال و با تمرکز در کلاس درس:

ریاضی درسی نیست که شما در حین گوش دادن به آن بتوانید سرتان را پایین بیندازید در گوشه ی دفترتان نقاشی کنید و یا کارهای متفرقه انجام دهید بلکه باید به معلم توجه کنید، نکته برداری کنید و سؤال کنید و توضیح بیشتری بخواهید. تمرین حل کنید، در بحث های کلاس مشارکت کنید حتی اگر صد در صد به پاسخ های خود اطمینان نداشته باشید.

2- پایه ی ریاضیات خود را قوی کنید:

فراگیری هرموضوع زمانی آسان می شود که شما قبلاً موضوعات پیش نیاز را آموخته باشید. به همین دلیل است اگر در ریاضیات پایه ی ضعیفی دارید و مفاهیم ریاضی را در سال های قبل یاد نگرفته اید، اول باید به رفع این مشکلات بپردازید حتی اگرناچار شدید از کمک یک معلم با تجربه استفاده کنید.

3- منتظر معلم نمانید:

یک دانشمند معروف گفته است تنها راه یادگیری ریاضیات، پرداختن به ریاضیات است. بنابراین منتظر معلم نباشید تا مسایل را حل کند و به همه ی سؤالات و تمرین ها پاسخ دهد. خودتان دست به کار شوید. هرگز ذهنیت « نمی توانم » را به خود راه ندهید. از منابع مختلف استفاده کنید ولی در وهله ی اول از قدرت استدلال، اندیشه و تفکر خود کمک بگیرید.

4- از منابع کمکی استفاده کنید:

صرفاً به حضور درکلاس و آموختن از طریق معلم محدود نشوید. بلکه از سایر منابع نیز استفاده کنید مثلاً استفاده از کتاب های آموزشی مناسب، فیلم های آموزشی مفید وابزارها و ماکت های آموزشی توصیه می شود.

5- به طور گسترده از یادداشت برداری استفاده کنید:

در ریاضیات یادداشت برداری، حاشیه نویسی بسیاراهمیت دارد بنابراین سعی کنید چیزی را که یادداشت می کنید حتماً بفهمید. و مطالب خود را منظم و دسته بندی کنید. اگر لازم بود اشکال هندسی را نیز با دقت بکشید.
هم چنین از فرمول های مهم و اصلی غافل نشوید.
یادتان باشد هیچ بخشی از یک فرمول را نباید حذف کنید حتی علائم و نشانه ها.

چگونه تمرین های ریاضی را حل کنیم:

قبل از یادگیری مطالب جدید مفاهیم قبلی را مرور کنید:
چون فراگیری مفاهیم جدید مستلزم یادآوری مفاهیم قبلی است بنابراین به عنوان یک فراگیر ریاضی شما نیاز دارید که مفاهیم دروس مرتبط را به طور منظم مرور کنید. برای انجام بهتر این کار می توانید از یادداشت ها و خلاصه هایی که دارید استفاده کنید.
حل مسأله موجب یادآوری و تثبیت مفاهیم است: تمرین و حلّ مسأله موجب یادآوری مفاهیم و تثبیت آن ها در حافظه شده و کاربرد مفاهیم را به دنبال دارد. بنابراین ریاضی بدون تمرین و حلّ مسأله بی معنی است.
تسلیم نشوید: هیچ گاه با ذهنیت« نمی توانم » با مسأله ها و تمرین ها برخورد نکنید. اطمینان داشته باشید که در صورت درک صحیح مفاهیم قادر به حلّ اکثر تمرین ها خواهید بود و اگر نتوانستید تمرینی را حل کنید مطمئن باشید که مفاهیم درس را به خوبی درک نکرده اید.
برای حلّ تمرین ها زمان طولانی اختصاص ندهید: حلّ تمرین به ذهنی فعال و پویا نیاز دارد. چنان چه مدت زمان آن طولانی باشد. پویایی ذهن کاهش می یابد. بنابراین حلّ تمرین در ساعات پایانی شب و یا در اوقاتی که خسته اید منطقی به نظر نمی رسد. لذا توصیه می کنیم اگر قرار است 3 ساعت تمرین کنید آن را به 3 بخش 45 دقیقه ای تقسیم کنید.
هدف رسیدن به جواب تظمرین است: آن چه در حلّ مسأله و تمرین اهمیت دارد رسیدن به پاسخ درست است و سرعت حلّ مسأله در درجه ی دوم اهمیت است. تمرینی که غلط اما سریع انجام شود. هیچ فایده چون فراگیری مفاهیم جدید مستلزم یادآوری مفاهیم قبلی است بنابراین به عنوان یک فراگیر ریاضی شما نیاز دارید که مفاهیم دروس مرتبط را به طور منظم مرور کنید. برای انجام بهتر این کار می توانید از یادداشت ها و خلاصه هایی که دارید استفاده کنید.
حل مسأله موجب یادآوری و تثبیت مفاهیم است: تمرین و حلّ مسأله موجب یادآوری مفاهیم و تثبیت آن ها در حافظه شده و کاربرد مفاهیم را به دنبال دارد. بنابراین ریاضی بدون تمرین و حلّ مسأله بی معنی است.
تسلیم نشوید: هیچ گاه با ذهنیت« نمی توانم » با مسأله ها و تمرین ها برخورد نکنید. اطمینان داشته باشید که در صورت درک صحیح مفاهیم قادر به حلّ اکثر تمرین ها خواهید بود و اگر نتوانستید تمرینی را حل کنید مطمئن باشید که مفاهیم درس را به خوبی درک نکرده اید.
برای حلّ تمرین ها زمان طولانی اختصاص ندهید: حلّ تمرین به ذهنی فعال و پویا نیاز دارد. چنان چه مدت زمان آن طولانی باشد. پویایی ذهن کاهش می یابد. بنابراین حلّ تمرین در ساعات پایانی شب و یا در اوقاتی که خسته اید منطقی به نظر نمی رسد. لذا توصیه می کنیم اگر قرار است 3 ساعت تمرین کنید آن را به 3 بخش 45 دقیقه ای تقسیم کنید.
هدف رسیدن به جواب تمرین است: آن چه در حلّ مسأله و تمرین اهمیت دارد رسیدن به پاسخ درست است و سرعت حلّ مسأله در درجه ی دوم اهمیت است. تمرینی که غلط اما سریع انجام شود. هیچ فایده ای ندارد.
جواب تمرین ها را در کلاس کنترل کنید: سعی کنید از معلمتان برای کنترل پاسخ درست استفاده کنید ولی اگر این امکان میسر نشد حتماً از سرگروه و یا یکی از دانش آموزان قوی بهره بگیرید.
هرگز بدون انجام تکالیف و حلّ تمرین وارد کلاس نشوید: تکالیف خود را حتماً در منزل انجام دهید حتی اگر فکر می کنید که راه حل اشتباه باشد منتظر نباشید تا دیگران حل کنند و شما رونویسی کنید.
خلاق باشید: به راه های کلیشه ای اکتفا نکنید. از ذهن خود خلاقانه کمک بگیرید. خیلی وقت ها داشتن درکی صحیح از مفاهیم که خلاقانه از آن استفاده شود، راه حلّ تمرین را بسیار ساده می کند.

مراحل حلّ مسأله:

مرحله ی اول: مسأله را بفهمید:

یعنی بدانید که مسأله از شما چه می خواهد؛ چه چیزی مجهول است، داده های مسأله چیست؟ شرط مسأله چیست؟ اگر لازم بود، داده های مسأله را روی شکل نشان دهید ( به خصوص در هندسه ) . هم چنین سعی کنید صورت مسأله را به زبانی ساده برای خودتان توضیح دهید.

مرحله ی دوم: ارتباط بین داده ها و مجهول را پیدا کنید:

برای این کار از قوانین ریاضی و احکامی که در ذهن خود دارید استفاده کنید و نقشه ای را برای مرتبط ساختن داده ها با مجهول طرح کنید و در این نقشه عملیات لازم را برای حلّ مسأله مشخص کنید. اگر به جواب نرسیدید فکر کنید، شاید در جای دیگر مشابه این مسأله را حل کرده باشید.
به داده های مسأله خوب توجه کنید، ببینید چه نکته ی سودمندی را می توانید از داده ها استخراج کنید. فراموش نکنید اساساً منظور از حلّ مسأله برقراری ارتباط بین داده ها و مجهول می باشد.
برای حل مسأله تمرکز ذهن ضروری است اما اگر روی یک جنبه از مسأله متمرکز شوید خیلی زود خسته می شوید و حلّ مسأله را کنار می گذارید. بنابراین راه های مختلفی را که به ذهنتان می رسد امتحان کنید. مرتب از خود سؤال تازه بپرسید. باز هم اگر نتوانستید دلسرد نشوید کمی استراحت کنید دوباره مبارزه کنید ولی اگر نتوانستید به نظر می رسد هنوز در درک مفاهیم اشکال دارید لذا نیاز به کمک و راهنمایی معلم و یا یک فرد متخصص ضروری به نظر می رسد.

مرحله ی سوم: نقشه موردنظرتان را به دقت اجرا کنید:

در این مرحله لازم است که در نوشتن روابط ریاضی و انجام عملیات و محاسبات لازم، دقیق و با تمرکز حواس عمل کنید.
در حین اجرای نقشه، هر مرحله از راه حل را بازبینی کنید و از صحیح بودن آن مطمئن شوید.

مرحله ی چهارم: بررسی جواب نهایی:

در مرحله ی آخر جوابی را که به دست آورده اید بررسی کنید. آیا جواب منطقی است؟ گاهی بررسی راه حلّ مسأله باعث می شود به اشتباهمان پی ببریم.

نحوه ی خواندن فیزیک

نحوه ی خواندن فیزیک تا حدودی شبیه ریاضی است که باید به آن بخش نیز مراجعه کنید ولی به صورت کاربردی تر می توان به نکات ذیل توجه بیشتری داشت:
همان گونه که در درس ریاضی گفته شد شرط اول یادگیری فیزیک مثل ریاضی درک مفاهیم است. برای این کار باید ملاحظات زیر را در نظر گرفت:

1) پایه ی ریاضی خود را قوی کنید:

این شرط یکی از شروط اولیه در فراگیری فیزیک است چرا که اساس علم فیزیک بر پایه ی ریاضی بنا شده است. شما این وابستگی را می توانید در تعریف مفهوم شتاب و یا قانون دوم نیوتن به وضوح ببینید.
به تجربه ثابت شده دانش آموزانی که بنیه ی ضعیفی در ریاضیات دارند، در زمینه ی فیزیک قوی نیستند.

2) با اصطلاحات و واژه های خاص علم فیزیک آشنا شوید:

این مطلب شرط دوم در فراگیری فیزیک است با فهم دقیق اصطلاحاتی مثل چگالی، بردار، مقاومت، شدت جریان و... در مطالعه ی فیزیک بسیار ضروری است. اگر این مفاهیم را درک کنید تمرکز حواس بیشتر و حواس پرتی کم تر می شود.

3) از قدرت تجسم قوی خود بهره بگیرید:

مطالعه ی فیزیک مستلزم ان است که شما بتوانید آن چه را که می خوانید مجسم کنید.
تصویرسازی ذهنی آن چه را که می خوانید، در درک مفاهیم و هم چنین به خاطرسپاری موضوعات اهمیت زیادی دارد مثلاً، موج های مکانیکی را با حرکت مرغابی روی آب( بدون این که در آب فرو برود ) تجسم کنید. و یا انواع مدارها در فیزیک الکتریسیته آن است که خودتان را یک گروه الکترون فرض کنید و مجسم کنید که در مدار موردنظر در حال حرکتید.
این جدال بین شما و مقاومت، مقاومت را گرم می کند. به همین ترتیب در مدار پیش بروید و مجسم کنید که در برخورد با قسمت های مختلف مدار چه اتفاق هایی برای الکترون ها می افتد و چه تغییراتی پیش می آید. به این ترتیب انواع مدارها را بشناسید.

4) فعالیت های آزمایشگاهی را جدی بگیرید:

امروزه کاربرد علوم در زندگی برای هر یادگیرنده ای بسیار جذاب و هیجان انگیز است. به خصوص در درس فیزیک مباحث زیادی وجود دارند که در زندگی روزمره ی ما کاربرد فراوان دارد. علاوه بر این مشاهده و انجام آزمایش های مختلف، افزایش علاقه و انگیزه های فراوان را به دنبال دارد، خلاقیت آنها را برمی انگیزد و روحیه ی کنجکاوی آن ها را تحریک می کند. لذا پیشنهاد می کنیم فعالیت های آزمایشگاهی را جدی بگیرید. امروزه نرم افزارهایی در بازار موجود است که این امکان را به کاربر می دهد تا در فضای مجازی به مشاهده و انجام آزمایش های مختلف بپردازد.

5) از یادداشت برداری و روش PQ4R استفاده کنید.

6) فرمول ها را حفظ کنید:

برای این کار باید به مفاهیم اشاره شده در فرمول و ارتباط های منطقی اجزای آن توجه بسیار داشته باشید. برای حفظ فرمول در وهله ی اول یکی دوبار رونویسی کنید، سپس بدون نگاه کردن به کتاب فرمول را به خاطر بیاورید و روی کاغذ بنویسید و تا ناچار نشدید به کتاب نگاه نکنید. در قدم دوم سعی کنید تا جایی که می توانید تمرین کنید، مسأله حل کنید. این کار شما را در به کار بردن فرمول، قوی می کند و فراموشی را به حداقل می رساند.
- در حفظ فرمول می توانید از تدابیر یادیار استفاده کنید مثلاً
فرمول بسامد( نوید( Nv ) دوئل کرد( 2L ) )
- هم چنین می توانید از تکنیک تصویرسازی بهره بگیرید.
مثلاً برای سرعت، خرگوش را جایگزین کنید. برای زمان، ساعت، برای نیرو یک ورزشکار نیرومند و برای جرم وزنه سنگین و برای شتاب یک موشک فضایی را تجسم کنید.

حلّ تمرین در فیزیک

- حل تمرین در فیزیک مانند ریاضیات بسیار پراهمیت است و هر آن چه که در حلّ ریاضی گفته شد در فیزیک نیز کاربرد دارد ( به بخش نحوه ی خواندن ریاضی مراجعه کنید ).
- مطالعه ی کتاب هایی را که تحت عنوان مطالعه ی آزاد به شما معرفی می شود حتماً جدی بگیرید. این کتب دید شما را نسبت به فیزیک افزایش داده و دامنه ی اطلاعات شما را بیشتر می کند. ضمن این که آزمایشات و مثال های ملموس در زندگی روزمره موجب افزایش علاقه ی شما می شود.